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【题目】如图,已知直线y=ax+b与双曲线y= (x>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C.

(1)若A,B两点的坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标;

(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标.

【答案】(1)点P的坐标为(4,0).

(2)点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(4,1).

【解析】试题分析

1AB的坐标代入中可求得的值,由此可得B的坐标,再把AB的坐标代入列方程组解得的值可得一次函数的解析式,由一次函数的解析式可求得P的坐标;

2如图,过点AADOC于点DAEOP于点E由题意知DOAEy1ADx1OP6OCby11ABBPCDOCODy11y11ADx轴,可得,即

ABBP及线段中点坐标公式可得点B的坐标为( y1),再由AB两点都在反比例函数的图象上可得x1·y1 ·y1,解得x1=2,代入,解得y12,这样就可求得AB两点的坐标了.

试题解析

(1)∵直线yaxb与双曲线y= (x0)交于A(13)k1×33

∴双曲线的解析式为y=.

B(3y2)在反比例函数的图象上,

∴y2=1,

∴点B的坐标为(31)

直线yaxb经过AB两点,

,解得

直线的解析式为y=-x4.y0,则x4

P的坐标为(40)

(2)如图,过点AAD⊥y轴于点DAE⊥x轴于点E,则AD∥x轴,

.

由题意知DOAEy1ADx1OP6OCby11ABBP

∴CDOCODy11y11

.

ABBP

∴由线段中点坐标公式可得点B的坐标为( y1).

∵AB两点都是反比例函数图象上的点,

∴x1·y1 ·y1,解得x1=2,代入,解得y1=2,

A的坐标为(22),点B的坐标为(41)

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