Question

如图，在△ABC中，M为BC中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，且AB=10，AC=16，则MN等于（　　）

• A、2
• B、2.5
• C、3
• D、3.5

Answer 1

分析：延长线段BN，交AC于E，利用已知易证△ABN≌△AEN，所以BN=EN，从而证得MN是△BCE的中位线，所以求出EC，再运用中位线定理求MN．

解答：解：延长线段BN，交AC于E．
∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°．
∴△ABN≌△AEN．
∴AE=AB=10，BN=NE．
又∵M是△ABC的边BC的中点，
故MN=

1

2

EC=

1

2

（AC-AE）=

1

2

（16-10）=3．
故选C．

点评：作出辅助线NE即可：
（1）构造出全等三角形（△ABN≌△AEN），从而求出CE的长；
（2）证明MN是中位线，从而轻松解决问题．