[题目]如图.△ABC中.AB=4.BC=6.∠B=60°.将△ABC沿射线BC的方向平移.得到△A′B′C′.再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后.点B′恰好与点C重合.则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A．4.30° B．2.60° C．1.30° D．3.60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（　　）

A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°

【答案】

【解析】

试题分析：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，

∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，

∴△A′B′C是等边三角形，

∴B′C=4，∠B′A′C=60°，

∴BB′=6﹣4=2，

∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°

故选：B．

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此时与有怎样的数关系和位关系？请直接写出结论，不用证明

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将正方形由图①的位置开始,绕点顺时针旋转一周，在旋转的过程中,当点和点之间的距离达到最小和最大时，旋转的角度分别是多少?请直接写出结果.

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问题情境

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图1 图2 图3

（1）问题探究

①若，，求的长度；（写出计算过程）

②若，，则___________；（直接写出结果）

（2）继续探究

“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．

③若，求的度数；（写出计算过程）

④若，则_____________；（直接写出结果）

（3）深入探究

“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）

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（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？

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