Question

观察下列式子：
第1个式子：5²-4²=3²；第2个式子：13²-12²=5²
第3个式子：25²-24²=7²；…
按照上述式子的规律，第5个式子为（

 

）；
第n个式子为

 

（n为正整数）

Answer 1

分析：观察发现，右边是奇数列（2n+1）的平方，左边两底数的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出两底数即可写出第n个式子，再把n=5代入即可写出第5个式子．

解答：解：根据规律，设第n个式子是x²-y²=（2n+1）²，
则

x+y=(2n+1)2 x-y=1

，
解得

x=2n2+2n+1 y=2n2+2n

，
∴（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²，
第5个式子为：（2×5²+2×5+1）²-（2×5²+2×5）²=（2×5+1）²，
即61²-60²=11²；
故答案为：61²-60²=11²，（2n²+2n+1）²-（2n²+2n）²=（2n+1）²．

点评：本题利用平方差公式考查了数字变化规律的问题，求出左边两底数是解题的关键．