Question

如图，∠BAC=45°，AB=4．现请你给定线段BC的长，使△ABC能构成等腰三角形．则BC的长可以是（　　）

• A、4
• B、2

  2

• C、4或2

  2

• D、4或

  2

Answer 1

分析：由已知条件，根据题意，可分两种情况讨论：①AB为等腰三角形的一条边；②AB为等腰三角形的底边．

解答：解：∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形；
①AB为等腰三角形的一条边时，
∴BC=AB=4；
②AB为等腰三角形的底边时，
∵AB=4，
∴AB=

AC2+BC2

，
∴4=

2BC2

，
∴BC=2

2

．
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与勾股定理；解本题要充分利用条件，选择适当的方法证明是等腰三角形，再利用数学知识来求解．