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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是CD的中点，且AB=AD+BC，判断△ABE的形状，并说明理由．
    △ABE是等腰直角三角形．
    理由是：延长AE交BC的延长线于M，
    ∵AD∥BM，
    ∴∠DAE=∠M，
    ∵∠AED=∠CEM，DE=EC，
    ∴△ADE≌△MEC，
    ∴AD=CM，
    ∵AB=AD+BC，
    ∴AB=BM，
    ∴△ABM是等腰直角三角形，
    ∵△ADE≌△MCE，
    ∴AE=EM，
    ∵∠ABC=90°，
    ∴BE⊥AM，BE=
    1
    2
    AM=AE，
    ∴△AEB是等腰直角三角形．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，试求DE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且AE=DC．
    （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
    （2）当∠B=2∠DCA时，求证：四边形AECD是菱形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，且DE=BC，连接CE、BD、AC．
    （1）求证：∠E=∠DBC；
    （2）请问△ACE是什么三角形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    等腰梯形的上底和腰相等，下底是上底的2倍，梯形的周长是35cm，则下底的中点到上底两端点的距离均为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，∠B=30°，AD=DC，E是AB中点，EF∥AC交BC于点F，且EF=
    		3
    ，求梯形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在?ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠CAD，延长BC至点E，使CE=BC，连接DE．
    （1）求证：四边形ABED是等腰梯形；
    （2）若AB=AD=4，求梯形ABED的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
    （1）如果P、E、F分别是BC、AC、BD的中点（如图1），求证：AB=PE+PF；
    （2）如果P是BC上任意一点，（中点除外），过P作PE∥AB交AC于E，PF∥DC交BD于F（如图2），那么AB=PE+PF还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
    （3）如果P为BC的延长线上任意点，（2）中的其它条件不变（如图3），请你直接写出AB、PE、PF三条线段的确定的数量关系．（不需要证明）

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