Question

14．已知：α为锐角，且关于x的一元二次方程2x²-4x•sinα+3cosα=0有两个相等的实数根，求角α的度数．

Answer 1

分析 由方程有两个相等的实数根知△=（-4sinα）2-4×2×3cosα=16sin²α-24cosα=0，化简整理得出2cos²α+3cosα-2=0，求解得出cosα的值即可．

解答 解：∵方程2x²-4x•sinα+3cosα=0有两个相等的实数根，
∴△=（-4sinα）2-4×2×3cosα=16sin²α-24cosα=0，
∵sin²α=1-cos²α，
∴16（1-cos²α）-24cosα=0，
整理，得：2cos²α+3cosα-2=0，
解得：cosα=-2或cosα=$\frac{1}{2}$，
∵α为锐角，
∴cosα=$\frac{1}{2}$，
∴角α的度数为60°．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式及三角函数值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是关键．