练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    14．已知：α为锐角，且关于x的一元二次方程2x2-4x•sinα+3cosα=0有两个相等的实数根，求角α的度数．

    分析 由方程有两个相等的实数根知△=（-4sinα）2-4×2×3cosα=16sin2α-24cosα=0，化简整理得出2cos2α+3cosα-2=0，求解得出cosα的值即可．

    解答 解：∵方程2x2-4x•sinα+3cosα=0有两个相等的实数根，
    ∴△=（-4sinα）2-4×2×3cosα=16sin2α-24cosα=0，
    ∵sin2α=1-cos2α，
    ∴16（1-cos2α）-24cosα=0，
    整理，得：2cos2α+3cosα-2=0，
    解得：cosα=-2或cosα=$\frac{1}{2}$，
    ∵α为锐角，
    ∴cosα=$\frac{1}{2}$，
    ∴角α的度数为60°．

    点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式及三角函数值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，在正方形ABCD内部有一点P，AP=1，BP═2，DP=$\sqrt{2}$，将△APD沿AP所在直线翻折得到△APD1，且AD1与BP、BD分别交于E、O两点，PD1与BD交于点F，下列结论：①∠BPD=135°；②BC=$\sqrt{5}$；③连接EF，则EF=$\frac{1}{2}$；④S△DBP=$\frac{2}{3}$S△ABP；其中正确的结论有①②③（填番号）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2003}+\sqrt{2004}}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）是矩形OACB的两个顶点．定义：如果双曲线y=$\frac{k}{x}$经过AC的中点D，那么双曲线y=$\frac{k}{x}$为矩形OACB的中点双曲线．
    （1）若a=3，b=2，请判断y=$\frac{3}{x}$是否为矩形OACB的中点曲线？并说明理由．
    （2）若y=$\frac{k}{x}$是矩形OACB的中点双曲线，点E是矩形OACB与中点双曲线y=$\frac{k}{x}$的另一个交点，连结OD、OE，四边形ODCE的面积S=4，试求出k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知二次函数y=2x2-x
    （1）若x≤-1，求函数y的最小值；
    （2）若x≥2，求函数y的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．学生问老师：“老师，您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了，”问今年老师和学生分别是多少岁？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，是二次函数y1═ax2+bx+c与一次函数y2=kx+n的图象．
    （1）求两函数的解析式；
    （2）若y1＜y2，求自变量x的取值范围；
    （3）当自变量x在什么范围内变化时，两函数的值随x的变化情况不同．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知x+y=5，xy=-10，求$\frac{y+1}{x+1}$+$\frac{x+1}{y+1}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知$\frac{1}{2}$xn-2my4与-x3y2n的和是单项式，则$\root{3}{mn}$=-1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案