Question

如图，AB为⊙O的直径，其长度为2cm，点C为半圆弧的中点，若⊙O的另一条弦AD长等于

3

，∠CAD的度数为

 

．

Answer 1

分析：利用三角函数先求出∠BAD和∠CAB的度数，再根据弦AD与AC在直径的同侧和两侧两种情况讨论．

解答：解：根据直径所对的圆周角是直角，得Rt△ABC和Rt△ABD，

根据锐角三角函数，求得∠BAC=45°，∠BAD=30°，
①当AC和AD在直径AB的同侧时，∠CAD=45°-30°=15°；
②当AC和AD在直径AB的两侧时，∠CAD=45°+30°=75°．
因此，∠CAD的度数为15°或75°．

点评：先构造两个直角三角形，再根据锐角三角函数进行求角的度数；本题注意要分情况进行讨论．