Question

（2007•安溪县质检）先化简，再求值：（1+

1

x-1

）÷

2x

x2- 1

，其中x=-3．

Answer 1

分析：把原式括号中通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加减，计算出结果，同时把除数中的分母利用平方差公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把x的值代入即可求出原式的值．

解答：解：原式=（

x-1

x-1

+

1

x-1

）•

(x+1)(x-1)

2x

=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

2x

=

x+1

2

，
当x=-3时，原式=

-3+1

2

=-1．

点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．