Question

如图，在圆O中有折线ABCO，BC=12，CO=7，∠B=∠C=60°，则AB的长为

1. A.
   17
2. B.
   18
3. C.
   19
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：作OD⊥AB垂足为D，利用垂径定理得AB=2BD，作OE∥AB交BC于E，构造等边△COE，过E点作EF⊥AB，垂足为F，得Rt△BEF，而∠B=60°，可得BF=BE，再根据BD=BF+DF求BD．
解答：解：如图，作OD⊥AB垂足为D，OE∥AB交BC于E，过E点作EF⊥AB，垂足为F，
∵OE∥AB，∴△COE为等边三角形，∴OE=CE=OC=7，
∵OD⊥AB，EF⊥AB，∴DF=OE=7，BE=BC-CE=5，
在Rt△BEF中，∵∠B=60°，∴BF=BE=，
∴BD=BF+DF=+7=，
由垂径定理，得AB=2BD=19．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的性质．关键是通过作辅助线，得出等边三角形，30°的直角三角形，利用垂径定理求AB．