Question

15．（1）计算：（$\frac{1}{4}$）^-1-$\sqrt{27}$+（5-π）⁰；
（2）化简：（$\frac{1}{x+2}$-1）$÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式（$\frac{1}{4}$）^-1-$\sqrt{27}$+（5-π）⁰的值是多少即可．
（2）首先计算小括号里面的算式，然后计算除法，将（$\frac{1}{x+2}$-1）$÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$化简即可．

解答 解：（1）（$\frac{1}{4}$）^-1-$\sqrt{27}$+（5-π）⁰
=4-3$\sqrt{3}$+1
=5-3$\sqrt{3}$

（2）（$\frac{1}{x+2}$-1）$÷\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{-（x+1）}{x+2}$÷$\frac{{（x+1）}^{2}}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{2-x}{x+1}$

点评 （1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（3）此题还考查了分式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．