Rt△ABC中.∠C=90°.AC=6.BC=8.如果以点C为圆心.r为半径.且⊙C与斜边AB仅有一个公共点.那么半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8．

分析因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上．
若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．

解答解：根据勾股定理求得直角三角形的斜边AB=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于$\frac{24}{5}$；
当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6＜r≤8．
故半径r的取值范围是r=4.8或6＜r≤8．
故答案为：r=4.8或6＜r≤8．

点评此题考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．【圆的概念】在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，如图1所示，换言之，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上．
【拓展延伸】圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可写为：（x-a）²+（y-b）²=r²．
例如：圆心在P（-1，-2），半径为5的圆的方程可写为：（x-2）²+（y+1）²=25．
（1）请填空：
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②以B（-1，-2）为圆心，半径为$\sqrt{3}$的圆的方程为：（x+1）²+（y+2）²=3；
（2）请根据以上材料解决下列问题：
如图2所示，以B（-6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知∠AOC=$\frac{3}{5}$．
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②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求出P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程，若不存在，说明理由．