Question

如图?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有___对面积相等的平行四边形．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BGP的面积等于EBP的面积，三角形HPD的面积等于三角形PDF的面积，从而可得到AEPH的面积等于GCFP的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．
解答：∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，
∴△ABD的面积等于△BCD的面积，
同理△BGP的面积等于△EBP的面积，△PFD的面积等于△HPD的面积，
∵△BCD的面积减去△BGP的面积和PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积，△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积．
∴?PGCF的面积等于?AEPH的面积．
∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE，
可以得出?AEFD面积和?HGCD面积相等，?ABGH和?BCFE面积相等．
所以有3对面积相等的平行四边形．
故选C．
点评：本题考点平行四边形的性质．平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．并且平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．