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如图?ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,图中有___对面积相等的平行四边形.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析:平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形.所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积.三角形BGP的面积等于EBP的面积,三角形HPD的面积等于三角形PDF的面积,从而可得到AEPH的面积等于GCFP的面积,同时加上一个公共的平行四边形,可以得出答案有三个.
解答:∵ABCD为平行四边形,BD为对角线,
∴△ABD的面积等于△BCD的面积,
同理△BGP的面积等于△EBP的面积,△PFD的面积等于△HPD的面积,
∵△BCD的面积减去△BGP的面积和PDF的面积等于平行四边形PGCF的面积,△ABD的面积减去△EBP和△HPD的面积等于平行四边形AEPH的面积.
∴?PGCF的面积等于?AEPH的面积.
∴同时加上平行四边形PFDH和BGPE,
可以得出?AEFD面积和?HGCD面积相等,?ABGH和?BCFE面积相等.
所以有3对面积相等的平行四边形.
故选C.
点评:本题考点平行四边形的性质.平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形.并且平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中点,经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

25、在图1-5中,正方形ABCD的边长为a,等腰直角三角形FAE的斜边AE=2b,且边AD和AE在同一直线上.
操作示例:
当2b<a时,如图1,在BA上选取点G,使BG=b,连接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH.
思考发现:
小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置,易知EH与AD在同一直线上.连接CH,由剪拼方法可得DH=BG,故△CHD≌△CGB,从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH(如图1),过点F作FM⊥AE于点M(图略),利用SAS公理可判断△HFM≌△CHD,易得FH=HC=GC=FG,∠FHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH是正方形.
实践探究:
(1)正方形FGCH的面积是
a2+b2
;(用含a,b的式子表示)
(2)类比图1的剪拼方法,请你就图2-图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.

联想拓展:
小明通过探究后发现:当b≤a时,此类图形都能剪拼成正方形,且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移;当b>a时,如图5的图形能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图;若不能,简要说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

10、如图?ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,图中有(  )对面积相等的平行四边形.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知?ABCD中,过点B的直线与AC相交于点E、与AD相交于点F、与CD的延长线相交于点G,若BE=5,EF=2,则FG=
10.5
10.5

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科目:初中数学 来源:2007年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题 题型:047

如图ABCD中,O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点,求证:AE=CF.

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