Question

如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．
（1）求灯塔C到航线AB的距离；
（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）
（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，得到∠CAD=30°，在Rt△ACD中，利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长；
（2）在Rt△BCD中，由∠BCD=45°，根据CD的长，即可求得BD的长；根据AB=AD+BD即可求出AB的长．根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间．

解答：解：（1）过C作CD⊥AB于D．
∴∠A=30°，∠BCD=45°，
在Rt△ACD中，AC=80，∠A=30°，
∴CD=40，
∴tan30°=

CD

AD

，
∴AD=

3

CD=40

3

．
∴灯塔C到AB的距离为40海里；

（2）Rt△BCD中，∠BCD=45°，
∴BD=CD=40（海里）．
∴AB=AD+BD=40+40

3

≈109.2（海里）．
∴海轮所用的时间为：109.2÷20≈5.5（小时）．
答：灯塔C到航线AB的距离为40海里；海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时．

点评：本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是在某点作出东南西北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质．