Question

【题目】当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．

（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w=（x-20-a）（-10x+500）=-10x2+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a≤38，则当时，取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2．

解：（1）根据题意得，；

（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为元．

对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30＜35+a ≤38，

则当时，取得最大值，

∴

∴（不合题意舍去），

∴．