Question

化简求值：
（1）已知|a+

1

2

|+（b-3）²=0，求代数式[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b的值．
（2）已知x+y=a，x²+y²=b，求4x²y²．
（3）计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1．

Answer 1

分析：（1）本题利用非负数的性质求出a，b的值；
（2）本题利用完全平方公式的变形；
（3）本题应将原式乘以（2-1），构造平方差公式的条件，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”解题．

解答：解：
（1）∵|a+

1

2

|+（b+3）²=0，
∴a+

1

2

=0，b-3=0，
∴a=-

1

2

，b=3，
[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b，
=（4a²+b²+4ab+b²-4a²-6b）÷2b，
=b+2a-3，
把a=-

1

2

，b=3代入得：
原式=b+2a-3=3+2×（-

1

2

）-3=-1；
（2）∵（x+y）²=x²+y²+2xy，
∴a²=b+2xy，
∴xy=

a2-b

2

，
∴4x²y²=（2xy）²=（a²-b）²=a⁴-2a²b+b²，
xy=

(x+y)2-(x2+y2)

2

；
（3）（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2¹²⁸+1）+1=（2¹²⁸）²-1+1=2²⁵⁶．

点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．