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(1)填表:
n(凸多边形的边数) 3 4 5
m(凸多边形中角度等于135°的内角个数的最大值)
1
1
2
2
3
3
(2)猜想给定一个正整数n,凸n边形最多有m个内角等于135°,则m与n之间有怎样的关系?
(3)取n=7验证你的猜想是否成立?如果不成立,请给出凸n边形中最多有多少个内角等于135°?并说明理由.
分析:(1)根据三角形、四边形、五边形的内角和,可求得答案;
(2)根据(1)可猜想凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为:n-2;
(3)设凸n边形最多有m个内角等于135°,则每个135°内角的外角都等于45°,由凸n边形的n个外角和为360°,可得k≤
360
45
=8,只有当n=8时,m才有最大值8,即可得当3≤n≤5时,凸n边形最多有n-2个内角等于135°;当6≤n≤7时,凸n边形最多有n-1个内角等于135°;当n=8时,凸n边形最多有8个内角等于135°;当n>8时,凸n边形最多有7个内角等于135°.
解答:解:(1)∵三角形中只有一个钝角,
∴三边形中角度等于135°的内角个数的最大值为1;
∵四边形的内角和为360°,
∴四边形中角度等于135°的内角个数的最大值为2;
∵五边形的内角和为540°,
∴五边形中角度等于135°的内角个数的最大值为3;
故答案为:1,2,3;

(2)由(1)得:凸n边形中角度等于135°的内角个数的最大值为:n-2.
即m=n-2;

(3)取n=7时,m=6,验证猜想不成立;
设凸n边形最多有m个内角等于135°,则每个135°内角的外角都等于45°,
∵凸n边形的n个外角和为360°,
∴k≤
360
45
=8,只有当n=8时,m才有最大值8,
讨论n≠8时的情况:
(1)当时n>8,显然,m的值是7;
(2)当n=3,4,5时,m的值分别为1,2,3;
(3)当n=6,7时,m的值分别为5,6;
综上所述,当3≤n≤5时,凸n边形最多有n-2个内角等于135°;当6≤n≤7时,凸n边形最多有n-1个内角等于135°;当n=8时,凸n边形最多有8个内角等于135°;当n>8时,凸n边形最多有7个内角等于135°.
点评:此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度较大,注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键.
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12、根据点所在位置,用“+”“-”或“0”填表:

按表格横坐标符号,纵坐标符号依次填入为
-,+;-,-;+,-;+,0;-,0;0,+;0,-;0,0.

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22、阅读材料,并填表:
在△ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时,若其它条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样?

完成下表:

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(2013•江东区模拟)如图,抛物线y=
1
4
x2-m2(m>0)与x轴相交于点A、C,与y轴相交于点P,连结PA、PC,过点A画PC的平行线分别交y轴和抛物线于点B、C1,连结CB并延长交抛物线于点A1,在过点A1画AC1的平行线分别交y轴和抛物线于点B1、C2,连结C1B1并延长交抛物线于点A2,…,依次得到四边形,记四边形AnBnCnBn-1的面积为Sn
(1)求证:四边形ABCP是菱形.
(2)设∠A1B1C1=a,且90°<a<120°,求m的取值范围.
(3)当m=1时,
①填表:
序号 S1 S2 S3 Sn
四边形的面积
②是否存在2个四边形,他们的面积Sp、Sq满足:Sp×Sq=214(p<q)?若存在,求p、q的值;若不存在,请说明理由.

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如图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;
(1)填表:
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
(不含剪碎的)
4
(2)如果剪了n次,共剪出m个小正方形,根据表中数据的变化规律试写出m和n之间的某种等量关系?
(3)如果剪了100次,那么利用(2)中的结论,求共剪出多少个小正方形?

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根据点所在位置,用“+”“-”或“0”填表:
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
原     点

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