Question

1．如图，已知反比例函数${y_1}=\frac{k}{x}$和一次函数y₂=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．求反比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

分析 利用△AOB的面积和A的横坐标即可求出AB的长度，从而求出A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求出k的值，从而可求出D的坐标．利用待定系数法即可求出一次函数的解析式．

解答 解：∵A的横坐标为1，
∴OB=1
∵S_△AOB=1，
∴$\frac{1}{2}$AB•OB=1，
∴AB=2，
∴A（1，2）
把A（1，2）代入y₁=$\frac{k}{x}$，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为：y₁=$\frac{2}{x}$，
把y=-1代入y₁=$\frac{2}{x}$，
∴x=-2，
∴D（-2，-1）
∴把A（1，2）和D（-2，-1）代入y₂=ax+b
$\left\{\begin{array}{l}{2=a+b}\\{-1=-2a+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$
∴一次函数的解析式为：y=x+1

点评 本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是根据条件求出点A与D的坐标，本题属于基础题型．