Question

【题目】某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：

销售量n（件）	n=50﹣x
销售单价m（元/件）	m=20+x

（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？

（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；

（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；(2)y=﹣x2+15x+500；(3) 这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元．

【解析】

（1）将m=25代入m=20+x，求得x即可；
（2）根据“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；
（3）将（2）中所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得．

解：（1）当m=25时，20+x=25，

解得：x=10，

所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；

（2）y=n（m﹣10）

=（50﹣x）（20+x﹣10）

=﹣x2+15x+500；

（3）y=﹣x2+15x+500

=﹣（x﹣15）2+ ，

∴当x=15时，y最大=，

答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元．