Question

如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成图形（阴影部分）的面积为

1

2

π a2-a2

．

Answer 1

分析：设出每部分的面积，分别求出阴影部分的面积、4个半圆的面积、正方形的面积是S_正方形推出S_阴影=4个半圆的面积-正方形的面积，根据圆的面积和三角形的面积求出即可．

解答：解：如图，∵S_阴影=S₁+S₂+S₃+S₄，
4个半圆的面积是（S₁+S₂+S₅）+（S₂+S₆+S₃）+（S₃+S₇+S₄）+（S₁+S₈+S₄）=（S₁+S₂+S₃+S₄）+（S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈），
正方形的面积是S_正方形=S₁+S₂+S₃+S₄+S₅+S₆+S₇+S₈，
∴S_阴影=4个半圆的面积-正方形的面积，

=2×π×（

a

2

）²-a²
=

1

2

π a2-a2．
故答案为：

1

2

π a2-a2．

点评：本题考查列代数式，找到阴影部分的面积的等量关系是解决问题的关键．