Question

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，若AB=5cm，AC=3cm，则AD=________．

Answer 1

分析：延长BA到E，使AE=AC，连接CE，则可证△ACE为等边三角形为等边三角形，即可证明△BAD∽△BEC，根据BA：BE=AD：EC=AD：AC即可求AD的值，即可解题．
解答：解：如图，延长BA到E，使AE=AC，连接CE
∵∠CAE=180°-∠BAC=60°
∴△ACE为等边三角形
∴∠E=60°
因为AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠E=60°
∴AD∥EC，
∴△BAD∽△BEC
∴BA：BE=AD：EC=AD：AC
∴BA：（BA+AE）=AD：AC
∴
∴AD=1．
故答案为 1．
点评：本题考查了等边三角形的判定，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，本题中证明△BAD∽△BEC是解题的关键．