Question

19．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线 AC上两点，∠ABE=∠CDF．
求证：BE=DF．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS即可得到△ABE≌△CDF，结论得出．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形ABCD∴AB=CD，AB∥CD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}∠ABE=∠CDF\\ AB=CD\\∠BAE=∠DCF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．

点评 本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，垂线的定义，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能推出证明两三角形全等的三个条件是证此题的关键．