Question

10．在平面直角坐标系中，画出函数y=-3x²+6x+1的图象，并求出它的最值．

Answer 1

分析 确定的顶点坐标和对称轴及与坐标轴的交点坐标即可作出其图象．

解答 解：∵y=-3x²+6x+1=-3（x-1）²+4，
∴二次函数的顶点坐标为（1，4），故其最大值为：4，
令y=-3x²+6x+1=0，
解得：x=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或x=1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故抛物线与x轴交于（1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0）和（1-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，0），
故图象为：
．

点评 本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标及对称轴．