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    已知：如图，中，，以为直径的⊙交于点，于点．

    （1）求证：直线是⊙的切线.（6分）

    （2）若，求的值．（6分）

    （1）证明：连接AP，OP，

    ∵AB=AC，

    ∴∠C=∠B，

    又∵OP=OB，∠OPB=∠B，

    ∴∠C=∠OPB，

    ∴OP∥AD；

    又∵PD⊥AC于D，

    ∴∠ADP=90°，

    ∴∠DPO=90°，

    ∵以AB为直径的⊙O交BC于点P，

    ∴PD是⊙O的切线．

    （2）解：连接AP，

    ∵AB是直径，

    ∴∠APB=90°；

    ∵AB=AC=2，∠CAB=120°，

    ∴∠BAP=60°，

    ∴BP=，

    ∴BC=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网中新网2010年8月23日电．中央气象台消息，今日8时，南海热带低压加强为今年第5号热带风暴“蒲公英”，逐渐向海南岛南部近海靠近．已知，如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20
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    海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区，当轮船到达A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．
    （1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
    （2）现轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使轮船在台风到来之前到达D港，则船速至少应提高多少（提高的船速取整数，
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    ≈3.6    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥精英家教网AB，垂足为F．
    （1）求证：DE=
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    BC；
    （2）若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年福建龙岩永定仙师中学九年级上第17周周末测试数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E,交BC于点D．

    （1）求证：直线AB是⊙E的切线；

    （2）设直线AB和⊙E的公共点为G，AC=8，EF=5，连接EG，求⊙E的半径r．

     

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    科目：初中数学 来源：2001年全国中考数学试题汇编《圆》（06）（解析版） 题型：解答题

    （2001•乌鲁木齐）已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．
    （1）求证：DE=BC；
    （2）若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．

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    科目：初中数学 来源：2001年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2001•乌鲁木齐）已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过D作⊙O的切线交BC于点E，EF⊥AB，垂足为F．
    （1）求证：DE=BC；
    （2）若AC=6，BC=8，求S△ACD：S△EDF的值．

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