Question

解方程x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴

x=1 x-1=2

，或

x=2 x-1=1

，或

x=-1 x-1=-2

，或

x=-2 x-1=-1

．
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解．

Answer 1

分析：用因式分解法解方程，必须将方程左边化为两个一次因式的乘积，而方程右边必须是0；显然题目所给出的做法不符合这样的要求，因此解法是错误的．正确的解法应该是先移项，然后用十字相乘法进行求解．

解答：答：解法不对（1分）；
理由：用因式分解法解一元二次方程，方程左边必须为两个一次因式的乘积，而方程右边必须为0，显然这位同学的做法不符合这样的要求，故解法错误．（4分）
解：原方程可化为：x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
则x-2=0或x+1=0，
解得x₁=2或x₂=-1．（8分）

点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．