明代数学家程大位的中有这样一个问题.其大意为:有一群人分银子.如果每人分七两.则剩余四两,如果每人分九两.则还差八两.请问:所分的银子共有46两．(注:明代时1斤=16两.故有“半斤八两这个成语) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

分析可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．

解答解：设有x人，依题意有
7x+4=9x-8，
解得x=6，
7x+4=42+4=46．
答：所分的银子共有46两．
故答案为：46．

点评本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．

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9．

如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF与OA交于点G．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）求证：OD•EG=OG•EF；
（3）若AB=8，BD=2，求⊙O的半径．

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10．平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）

（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=90°，CD=$\frac{n}{2}$；
（2）试判断：旋转过程中$\frac{BD}{AE}$的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
（3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；
（4）若m=6，n=4$\sqrt{2}$，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．

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7．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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14．如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要26个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是66．

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4．已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．
（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE=5．
（2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP=1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE的值是多少？
（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=70°，设BP=a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）

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11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．
（1）如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是MD=ME；
（2）如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当∠ADC=α时，求$\frac{ME}{MD}$的值．