Question

已知一次函数y=（2m+3）x+m-1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；
（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接把（0，0）代入一次函数y=（2m+3）x+m-1求出m的值即可；
（2）把（0，-3）代入一次函数的解析式求出m的值即可；
（3）根据两直线平行的性质求出m的值；
（4）根据一次函数的性质列出列出关于m的不等式求出m的取值范围即可；
（5）根据一次函数的性质列出列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可．

解答：解：（1）∵函数图象经过原点，
∴m-1=0，解得m=1；

（2）∵函数图象在y轴上的截距为-3，
∴当x=0时，y=-3，即m-1=-3，解得m=-2；

（3）∵函数图象平行于直线y=x+1，
∴2m+3=1，解得m=-1；

（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，
∴2m+3＜0，解得m＜-

3

2

；

（5）∵该函数图象不经过第二象限，
∴

2m+3＞0 m-1≤0

，解得

3

2

＜m≤1．

点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．