Question

如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至D使CD=BC，点E在AC上，过E作EF∥CD，过C作CG∥AB交EF于G，连BG，DE，求证：△BCG≌△DGE．

Answer 1

证明：∵EF∥BC，CG∥AB，
∴∠GEC=∠ACB，∠EGC=∠GCD，∠GCD=∠ABC，
∵AC=BA，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠GCD=∠ABC，∠CEG=∠CGE，
∴CE=CG，∠ECD=∠GCB，
在△BCG和△DCE中
BC=CD，∠BCG=∠DCE，CE=CG，
∴△BCG≌△DGE．
分析：根据平行线的性质推出∠GEC=∠ACB，∠EGC=∠GCD，∠GCD=∠ABC，根据等腰三角形性质求出∠GCD=∠ABC，∠CEG=∠CGE，推出CE=CG，∠ECD=∠GCB，根据SAS即可证出答案．
点评：本题主要考查对平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．