Question

16、一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，②a＞0，③b＞0，④当x＞3时y₁＜y₂，正确的个数有

①③④

（填序号）．

Answer 1

分析：根据一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b，a的取值范围，从而求解．

解答：解：由一次函数y₁=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，①正确．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0，③正确．
由一次函数y₂=x+a的图象经过第一、三、四象限，
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以a＜0，②错误．
当x＞3时，一次函数y₁=kx+b在y₂=x+a的图象的下方，故y₁＜y₂，④正确．
故正确的个数有①③④．

点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．