Question

18．如图，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别为AB、CD的中点．求证：MN⊥CD．

Answer 1

分析 连接CM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CM=DM=$\frac{1}{2}$AB，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答 证明：如图，连接CM、DM，
∵∠ACB=∠ADB=90°，M为AB的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB，DM=$\frac{1}{2}$AB，
∴CM=DM=$\frac{1}{2}$AB，
∵N为CD的中点，
∴MN⊥CD．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．