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    13．求出图中的△OPQ中的sinP，cosP，sinQ，cosQ的值．

    分析 过O作OC⊥PQ于C，由勾股定理得：PO2-PC2=OQ2-QC2，求得PC=$\sqrt{3}$，CQ=1，由勾股定理得到OC=$\sqrt{O{Q}^{2}-C{Q}^{2}}$=$\sqrt{3}$，即可得到结论．

    解答 解：过O作OC⊥PQ于C，
    由勾股定理得：PO2-PC2=OQ2-QC2，
    即：6-PC2=2-（$\sqrt{3}+1$-PC）2，
    解得：PC=$\sqrt{3}$，
    ∴CQ=1，
    ∴OC=$\sqrt{O{Q}^{2}-C{Q}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
    ∴OC=PC，
    ∵∠PCO=∠QCO=90°，
    ∴sinP=cosP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinQ=$\frac{1}{2}$，cosQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

    点评 本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

    练习册系列答案
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    A．2个B．3个C．4个D．5个

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    1．如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论．

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    8．已知菱形ABCD的边长是5，两条对角线AC、BD交于点O，且A0、B0的长分别是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的两根．
    （1）求m的值．
    （2）求菱形ABCD的面积．

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    18．如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．根据点P所在的不同位置，试探究下列问题：
    在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）如图②，点P在线段MC上，直接写出h1、h2、h3、h之间的关系；
    （2）如图③，点P在△ABC内，写出h1、h2、h3、h之间的关系，并说明理由；
    （3）如图④，点P在线段MC的延长线上，试猜想h1、h2、h3、h之间存在什么关系？（直接写结论）
    （4）如图⑤，点P在△ABC外，写出h1、h2、h3、h之间的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．某公司销售一种产品，准备了A、B两种不同的销售方案．
    A方案：销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=$\frac{1}{100}$x+150，成本为a元/件，每月还需广告费62500元．
    B方案：销售价格为150元/件，成本为b元/件（b为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳$\frac{1}{100}$x2元的附加费，在A方案中若不计算广告费，当售价比100元多20%时，销售30件可获利3000元．
    （1）求成本a的值；
    （2）若A方案和B方案销售月利润的最大值相同，求b的值；
    （3）如果某月要将5000件产品全部售完，请分析A、B方案中哪个方案能使所获月利润较大？

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    2．若记y=f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{1}}$；f（$\frac{1}{2}$）表示x=$\frac{1}{2}$时y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{5}$，…
    求f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2015}$）=$\frac{4029}{2}$．

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    3．在数学课上，老师在黑板上写下分式方程$\frac{1}{{a}^{2}-a}$+$\frac{1}{{a}^{2}+a}$=$\frac{2}{a+1}$的计算过程如下（提示：$\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}$=$\frac{1}{a（a-1）}$）：
    $\frac{1}{{a}^{2}-a}+\frac{1}{{a}^{2}+a}$=$\frac{2}{a+1}$
    解：$\frac{1}{a（a-1）}+\frac{1}{a（a+1）}=\frac{2}{a+1}$，
    $\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$=$\frac{2}{a+1}$，
    $\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}$=$\frac{2}{a+1}$，
    $\frac{1}{a-1}=\frac{2}{a+1}+\frac{1}{a+1}$，
    $\frac{1}{a-1}=\frac{3}{a+1}$，
    2a=4，
    a=2
    经检验，a=2是原分式方程的解
    （1）解关于a的方程：$\frac{1}{（a-2）（a-1）}$+$\frac{1}{{a}^{2}-a}$=$\frac{2}{a}$；
    （2）解关于a的方程：$\frac{1}{（a-8）（a-7）}$+$\frac{1}{（a-7）（a-6）}$+$\frac{1}{（a-6）（a-5）}$=$\frac{3}{a-5}$．

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