Question

已知x=

3	4( 5 +1)

-

3	4( 5 -1)

，则x³+12x的算术平方根是

 

．

Answer 1

分析：观察题目，可用借助于整体思想，设

3	5 +1

=a，

3	5 -1

=b，进行替换，加以解答．

解答：解：设

3	5 +1

=a，

3	5 -1

=b．则a3=

5

+1，b3=

5

-1．
又4=(

5

+1)(

5

-1)=a³b³，
∴x=a²b-ab²，x²=a⁴b²-2a³b³+a²b⁴，
故原式=x（x²+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²-2a³b³+a²b⁴+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²-8+a²b⁴+12），
=（a²b-ab²）（a⁴b²+a²b⁴+4），
=ab（a-b）a²b²（a²+b²+ab），
=a³b³（a³-b³），
=(

5

+1)(

5

-1)(

5

+1-

5

+1)，
=4×2=8．
则其算术平方根是2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题时注意运用公式简便计算（a+b）（a-b）=a²-b²；（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³．同时注意用一个字母可以表示一个较复杂的数的整体思想．