Question

上海和南京分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给苏州10台和长沙8台、已知从上海调运一台机器到苏州和长沙的运费分别为400元和800元；从南京调运一台机器到苏州和长沙的运费分别为300元和500元；
（1）设上海运往苏州机器x台，求总运费y（元）关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

Answer 1

分析：（1）设上海运往苏州机器x台，则上海运长沙（12-x）台，南京运苏州（10-x）台，南京运长沙6-（10-x）=（x-4）台；再根据运费单价列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求x的范围．
（2）因为所求一次函数解析式中，一次项系数-200＜0，x越大，y越小，为使总运费最低，x应取最大值．

解答：解：（1）y=400•x+800•（12-x）+300•（10-x）+500•（x-4）
=-200x+10600，
由

12-x≥0 10-x≥0 x-4≥0

，解得4≤x≤10，且x为整数；

（2）因为y=-200x+10600中，-200＜0，
所以，当x=10时，总运费最低，
此时y=-200×10+10600=8600；
即：上海运往苏州10台，上海运往长沙2台，南京运往长沙6台时，运费最低为8600元．

点评：本题是一次函数的应用问题，要根据题目所设自变量及机器台数的数量关系，表示其它三种调出台数，同时要注意自变量的取值范围必须使实际问题有意义．