Question

如图,AB是⊙O的直径，D是圆上一点，＝，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN．

(1)求证：MN是⊙O的切线；

(2)已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连结OD，交AC于E，如图所示， 　　因＝，所以OD⊥AC　又AC∥MN，所以OD⊥MN 　　所以MN是是⊙O的切线 　　(2)解：设OE＝x，因AB＝10，所以OA＝5　ED＝5－x 　　又因AD＝6　在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA2－OE2＝AE2－ED2， 　　所以52－x2＝62－(5－x)2　　解得x＝ 　　因AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°　所以OD∥BC 　　所以OE是△ABC的中位线，所以BC＝2OE＝2＝