Question

二次函数：y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，其顶点坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：方法一：用待定系数法求b，c的值，得到二次函数的解析式：y=x²-2x-3，利用顶点公式求出顶点坐标（1，-4）；
方法二：或者利用交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式y=（x+1）（x-3），然后求出顶点坐标（1，-4）．
解答：解：解法一：
把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x²+bx+c，
得：，
解得，
则函数解析式为y=x²-2x-3，
∴顶点坐标为（1，-4）；

解法二：
已知抛物线与x轴两交点为A（-1，0）、B（3，0），
由“交点式”，得抛物线解析式为y=（x+1）（x-3），
整理，得y=x²-2x-3，
∴顶点坐标为（1，-4）．
点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．