Question

如图，已知函数y=

6

x

(x＞0)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y=

6

x

(x＞0)的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．

Answer 1

分析：（1）将点A（1，m），B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a值．最后将a值代入其中，求得M的坐标即可．

解答：解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，
∴

m= 6 1 2= 6 n

，
解得，

m=6 n=3

；
∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点．
∴

6=k+b 2=3k+b

，
解得，

k=-2 b=8

，
∴一次函数的解析式是y=-2x+8；

（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是：y=-2（x+a）+8．
根据题意，得

y=-2(x+a)+8 y= 6 x

，
∴x²+（a-4）x+3=0；
∴这个新图象与函数y=

6

x

(x＞0)的图象只有一个交点，
∴△=（a-4）²-12=0，
解得，a=4±2

3

；
①当a=4-2

3

时，
解方程组，得

x= 3 y=2 3

，
∴M（

3

，2

3

）；
②当a=4+2

3

时，
解方程组，得

x=- 3 y=-2 3

∴M（-

3

，-2

3

）．
∵M点在第一象限，故x＞0，
x=-

3

不符合题意，舍去，
综上所述，a=4-2

3

，M（

3

，2

3

）．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．