Question

18．如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．
（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．
（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．

Answer 1

分析 （1）作AC⊥AB于C，根据余弦的定义计算；
（2）利用余弦的定义求出AM，计算即可．

解答 解：（1）作AC⊥AB于C，
则MC=BM×cos45°=60$\sqrt{2}$海里，
答：渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离为60$\sqrt{2}$海里；
（2）在Rt△ACM中，AM=$\frac{MC}{cos30°}$=40$\sqrt{6}$，
40$\sqrt{6}$÷20=2$\sqrt{6}$，
答：渔船从A到达码头M的航行时间为2$\sqrt{6}$小时．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题以及勾股定理的应用，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．