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    1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①13，5，12　②7：25：24　③1，2，3④9，40，41  ⑤3$\frac{1}{2}$，4$\frac{1}{2}$，5$\frac{1}{2}$．其中不能构成直角三角形的组数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

    分析 欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

    解答 解：：①52+122=132，能构成直角三角形；
    ②72+242=252，能构成直角三角形；
    ③12+22≠32，不能构成直角三角形；
    ④92+402=412，能构成直角三角形；
    ⑤52+42≠62，不能构成直角三角形．
    故选：C．

    点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．

    练习册系列答案
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    11．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=1100元．

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    12．分式方程$\frac{x}{x+2}$=$\frac{1}{2}$的解是（　　）
    A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=-2

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    9．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=11}\\{4x+3y=5}\end{array}\right.$．

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    16．如图在平面直角坐标系中，点A（-2，4）在直线y=-x+b上，点E是直线y=-x+b与y轴的交点．
    （1）求点E的坐标；
    （2）若矩形AOBC的顶点C恰好在y轴上，求点C和点B的坐标；
    （3）若点P是直线AE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    6．矩形ABCD周长为20，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：
    （1）如图1，当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点O除外）时，证明△PAC≌△PDB；
    （2）如图2，当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；
    （3）如图3，若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点P为对角线交点，且在反比例函数y=$\frac{10}{x}$上，求这个矩形的长和宽．

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    13．阅读下列材料：
    某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．
    小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．
    下面是小明的探究过程，请补充完整：
    （1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
    接通电源后的时间x
    （单位：min）    		012345810161820212432…
    水箱中水的温度y
    （单位：℃）    		203550658064403220m80644020…
    m的值为50；
    （2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=15x+20；
    当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式$\frac{320}{x}$；
    ②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：
    （3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源56min．

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    10．如图，若将长度相等的四根木条钉成的正方形木框ABCD变形成菱形ABC′D′的形状，并使∠BAD′=45°，则正方形ABCD的面积与菱形ABC′D′的面积之比为$\sqrt{2}$：1．

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    11．若直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2的交点在直线l上，则把直线l叫做l1、l2的“轨线”．
    （1）求l1：y=-x+3m-1与l2：y=x+m-1的“轨线”l的解析式；
    （2）若l1：y=2x+b1与l2：y=-2x+b2的交点在y=x+2上，且l1、l2的“轨线”为y=-x，求l1、l2的解析式．
    （3）若l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2分别满足k1+b1=0，3k2+b2=2．
    ①求证：l1、l2分别经过两个定点A、B；
    ②若l1、l2的交点为C，且S△ABC=2，求l1、l2的“轨线”的解析式．

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