Question

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC长分别为

3

和

2

，则∠BAC=

 

．

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，连接OA，作OM⊥AB，ON⊥AC，由已知条件可知，OA=1，AM=

3

2

，AN=

2

2

，然后根据勾股定理和锐角三角函数的性质，可得∠OAN=45°，∠OAM=30°，即可得∠BAC的度数．

解答：解：①如图，连接OA，作OM⊥AB，ON⊥AC，
∵AB、AC为⊙0的弦，
∴AM=

3

2

，AN=

2

2

，
∵OA=1，
∴在Rt△ONA和Rt△OMA中，
∴∠OAN=45°，∠OAM=30°，
∴∠BAC=75°．
②若AC和AB在圆心同侧时，则∠BAC=45°-30°=15°，
故答案为：75°或15°．

点评：本题主要考查了垂径定理、勾股定理、锐角三角函数的逆定理，解题的关键在于根据题意画出图形，构建直角三角形，根据三边关系求出锐角的度数．