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如图(1)，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
(1)求证：AF＝BE．
(2)如图(2)，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？请说明理由．
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答案：
解析：
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(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，
∴∠DAF＋∠BAF＝90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE＋∠BAF＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF．
在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF，
∴AF＝BE．
(2)解：MP与NQ相等．
理由如下：过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，
则AF＝MP，BE＝NQ．
同(1)可证△AFD≌△BEA，
∴AF＝BE，
∴MP＝NQ．
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练习册系列答案
相关习题
科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
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如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E是边DA的延长线上一点，且AE＝AD，连接EC，分别交AB、BD于点F、G，证明：AF＝BF．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝8，E是BC的中点，则OE的长等于________．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，给出下列结论：
①△ABE≌△CDF；
②AG＝GH＝HC；
③ ；
④S△ABE＝2S△AGB．其中正确的结论有________个．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点且BE＝DF，连接AE、CF．求证：AE＝CF．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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已知四边形ABCD中，AD∥BC．要判定四边形ABCD是平行四边形，则还需满足条件
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| [ ] |
A． |
∠A＋∠C＝180°
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B． |
∠B＋∠D＝180°
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C． |
∠B＋∠A＝180°
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D． |
∠A＋∠D＝180°
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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计算： ．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如果△ABC的三边长分别为m2－1，2 m，m2＋1，其中m为大于1的正整数，则
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| [ ] |
A． |
△ABC是直角三角形，且斜边为m2－1
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B． |
△ABC是直角三角形，且斜边为2 m
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C． |
△ABC是直角三角形，且斜边为m2＋1
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D． |
△ABC不是直角三角形
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图所示是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分)之间的函数图象，根据图象信息知，下列说法正确的是
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| [ ] |
A． |
张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间
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B． |
张大爷在公园锻炼了40分钟
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C． |
张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路
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D． |
张大爷去时的速度比回家时的速度慢
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