Question

如图所示，在△ABC中，∠CBA=90°，D是AB延长线上的一点，E在BC上，连接DE并延长交AC于点F，EF=FC，求证：AF=DF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先由EF=FC，得出∠FEC=∠C，和∠BED=∠FEC联立，得出∠C=∠BED，进一步利用∠CBA=90°，利用两角互余和等量代换解决问题．

解答：证明：∵EF=FC，
∴∠FEC=∠C，
∠BED=∠FEC，
∴∠C=∠BED，
∵∠CBA=∠CBD=90°，
∴∠D+∠BED=∠D+∠C=90°，
又∵∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠D，
AF=DF．

点评：此题考查等腰三角形的判定与性质，以及两角互余，等量代换等知识点．