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16.已知一元二次方程x2-4x+k=0,求下列各条件下,实数k的取值范围.
(1)方程有两个正根;
(2)方程有一正一负两个根;
(3)有两个大于1的根.

分析 先由方程有解得出k≤4
(1)由方程有一正一负两个根;得出了两根之积大于0,两根之和大于,求出k;
(2)由方程有一正一负两个根;根据根与系数的关系建立不等式求出k;
(3)根据根与系数的关系建立不等式即可.

解答 解:∵一元二次方程x2-4x+k=0有解,
∴△=16-4k≥0,
∴k≤4,
(1)设一元二次方程x2-4x+k=0的两根为a,b,
∵方程有两个正根;
∴a+b=4,ab=k>0,
∵k≤4,
∴0<k≤4;
(2)设一元二次方程x2-4x+k=0的两根为a,b,
∵方程有一正一负两个根;
∴ab=k<0,
∵k≤4,
∴k<0,
(3)∵方程有两个大于1的根.
∴当x=1时,12-4+k>0,
∴k>3,
∵k≤4,
∴3<k≤4.

点评 此题是一元二次方程根的分布情况,主要考查了一元二次方程根与系数的关系,根的判别式,二次函数,解本题的关键是建立方程或不等式.

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