Question

（1997•海南）如图，正三角ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2cm，求阴影部分的面积（精确到0.1cm）．[可供选用的数据：

2

≈1.1414，

3

≈1.732，π≈3.142]．

Answer 1

分析：如图，延长BO交AC于D．根据正三角形的性质和圆内接三角形的性质知点O是△ABC的重心，易求BD=3；然后通过解直角△BCD即可求得BC的长度．则S_阴影=S_⊙O-S_△ABC．

解答：解：如图，延长BO交AC于D，由于△ABC是正三角形，
∴BD⊥AC，且BO：OD=2：1．
∵BO=2，
∴BD=3，BC=BD•sin60°=2

3

=AC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×2

3

×3=3

3

．
又S_⊙O=πr²=4π．
∴S_阴影=S_⊙O-S_△ABC=4π-3

3

≈12.26-5.19=7.37≈7.4（cm²）
即所求阴影部分的面积为7.4平方厘米．

点评：本题考查了扇形的面积计算、等边三角形的性质．解答该题的关键是推知点O是△ABC的重心．