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    如图，已知菱形ABCD中，AD=5，过A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4，设AE所在直线为l，将直线l以每秒1个单位长度的速度沿EC向右运动，交折线AD-DC于点P，交折线AB-BC于点F，以PF为边在直线l的右侧作出正方形PFMN．设运动时间为t（秒），正方形PFMN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，当直线l经过点C时停止运动．
    （1）当正方形PFMN的顶点N与点D重合时，求出的t值．
    （2）当正方形PFMN的顶点N在边AD上运动时，连接DM、PM．是否存在这样的t值，使△PDM是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，则请说明理由．
    （3）请直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围．
    考点：四边形综合题
    专题：压轴题
    分析：（1）在Rt△BAE中由勾股定理就可以求出BE的值，就可以求出tan∠ABE=
    4
    3
    ，由菱形的性质就可以求出∠BAD=∠ABE，由三角函数值就可以表示出PF的值，由正方形的性质就可以得出PN=PF，就有AP+PN=5建立方程求出其解即可；
    （2）如图1，连结PM，DM．可以分别表示出PM，PD及DM．在进行分类讨论，当PD=PM时，PD2=PM2，建立方程就可以求出结论；当MP=MD时，MP2=MD2建立方程就可以求出结论；当DP=DM时，DP2=DM2建立方程求出结论即可；
    （3）如图2，图3，图4，图5，图6，分别求出当0≤t≤
    15
    7
    ，
    15
    7
    ＜t≤3，3＜t≤4，4＜t≤5，5＜t≤8时，由正方形的面积公式，梯形的面积公式，三角形的面积公式就可以表示出S与t的关系式．
    解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
    ∴∠BAD=∠ABE．∠BAD=∠C，
    ∵AE⊥EC，
    ∴∠E=90°，
    ∴BE2+AE2=AB2，．
    ∵AD=5，
    ∴AB=BC=CD=5．
    ∵AE=4，
    ∴BE2+16=25，
    ∴BE=3．
    ∴tan∠ABE=
    4
    3
    ，
    ∴tan∠BAD=tan∠C=
    4
    3
    ．
    ∵AP=t，
    ∴PF=
    4
    3
    t．
    ∵四边形PFMN是正方形，
    ∴PF=FM=MN=PN=
    4
    3
    t，
    ∴t+
    4
    3
    t=5，
    ∴t=
    15
    7
    ．
    答：t的值为
    15
    7
    ；
    （2）如图1，连结PM，MD．
    ①∵AF=t，
    ∴PD=5-t，PF=
    4
    3
    t，
    ∴ND=5-t-
    4
    3
    t=5-
    7
    3
    t，PM=
    4
    		2
    3
    t．
    在Rt△MND中，由勾股定理，得
    MD2=
    65
    9
    t2-
    70
    3
    t+25    ．
    当PD=PM时，
    ∴PD2=PM2
    ∴（5-t）2=（
    4
    		2
    3
    t）2，
    ∴23t2-90t-225=0，
    解得：t1=
    60
    		2
    -45
    23
    ，t2=
    -60
    		2
    -45
    23
    （舍去）；
    ②当MP=MD时，
    ∴MP2=MD2，
    ∴
    32
    9
    t2=
    65
    9
    t2-
    70
    3
    t+25    ．
    ∴11t2-70t+75=0，
    解得：t1=5＞
    15
    7
    （舍去），t2=
    15
    11
    ；
    ③当DP=DM时，DP2=DM2，
    ∴（5-t）2=
    65
    9
    t2-
    70
    3
    t+25    ．
    ∴
    56t2
    9
    -
    40t
    3
    =0    ，
    解得：t1=0（舍去），t2=
    15
    7

    综上所述：当t=
    60
    		2
    -45
    23
    或t=
    15
    11
    或t=
    15
    7
    时，△PDM是等腰三角形    ；
    （3）①如图2，当0≤t≤
    15
    7
    时，
    S=PF2=（
    4
    3
    t）2=
    16
    9
    t2；
    ②如图3，当
    15
    7
    ＜t≤3时，
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，
    ∴∠NDC=∠C．
    ∴tan∠NDC=
    4
    3
    t    ．
    ∵PD=5-t，PN=
    4
    3
    t    ．
    ∴DN=
    4
    3
    t    -（5-t）=
    7
    3
    t    -5，
    ∴NG=
    28
    9
    t-
    20
    3
    ．
    ∴S=
    16
    9
    t2-
    1
    2
    ×(
    7
    3
    t-5)(
    28
    9
    t-
    20
    3
    )    =-
    50
    27
    t2+
    140
    9
    t-
    50
    3
    ；
    ③如图4，当3＜t≤4时，
    ∵PF=PN=4，PD=5-t，
    ∴DN=t-1，
    ∴NG=
    4
    3
    t-
    4
    3
    ，
    S=16-
    1
    2
    ×（t-1）（
    4
    3
    t-
    4
    3
    ）=-
    2
    3
    t2+
    4
    3
    t+
    46
    3
    ；
    ④如图5，当4＜t≤5时，
    PD=5-t，FC=8-t，
    ∴S=
    1
    2
    PF（PD+FC）=
    1
    2
    ×4    （5-t+8-t）=-4t+26；
    ⑤如图6，当5＜t≤8时
    ∵FC=8-t，
    ∴PF=
    32
    3
    -
    4
    3
    t．
    ∴S=
    1
    2
    （8-t）（
    32
    3
    -
    4
    3
    t）=
    2
    3
    t2-
    32
    3
    t+
    128
    3
    ．
    ∴S=
    16
    9
    t2(0≤t≤
    15
    7
    )
    -
    50
    27
    t2+
    140
    9
    t-
    50
    3
    (
    15
    7
    ＜t≤3)
    -
    2
    3
    t2+
    4
    3
    t+
    46
    3
    (3＜t≤4)
    -4t+26(4＜t≤5)
    2
    3
    t2-
    32
    3
    t+
    128
    3
    (5＜t≤8)
    ．
    点评：本题考查了菱形的性质的运用，三角函数值的运用，勾股定理的运用，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用三角函数值求解是关键．
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    计算：
    （1）(1
    1
    3
    +
    1
    8
    -2.75)×(-24)+(-1)2007+(-2)3    ；
    （2）(-2)4×(-1
    1
    2
    )2+(-5)3÷1
    1
    4
    ；
    （3）(
    1
    50
    -1)(
    1
    49
    -1)(
    1
    48
    -1)…(
    1
    4
    -1)(
    1
    3
    -1)(
    1
    2
    -1)    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算
    ①-24+3.2-16-3.5+0.3；         
    ②0-21
    2
    3
    +(+3
    3
    4
    )-(-
    2
    3
    )-(+0.25)    ；
    ③4×（-12）+（-5）×（-8）+16；
    ④
    3
    4
    ×(8-1
    1
    3
    -
    14
    15
    )    ．

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    化简
    （1）2a+3b+6a-8a-12b；   
    （2）2（3x2-2y2）-3（x2+2y2）+10y2．

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    计算：﹙
    3
    2
    		5
    -
    		12
    ﹚÷
    1
    2
    		3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）化简：4xy-（3x2-3xy）-2y+2x2
    （2）（a+b）-2（2a-3b）+（3a-2b）
    （3）先化简，后求值：-
    1
    3
    (x+2y)+
    2
    3
    y    ，其中x=6，y=-1．
    （4）已知代数式2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求ab的值．

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    计算：
    ①(1
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    -
    7
    12
    )×(-1
    1
    7
    )    ；        
    ②[1
    2
    13
    -(
    5
    8
    -
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    6
    +
    7
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    )×24]÷(-5)    ；
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    1
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    -
    1
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    )×(-1)10    ．

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