【题目】如图,在矩形中,,,连接,并过点作,垂足为,直线垂直,分别交、于点、.直线从出发,以每秒的速度沿方向匀速运动到为止;点沿线段以每秒的速度由点向点匀速运动,到点为止,直线与点同时出发,设运动时间为秒().
(1)线段_________;
(2)连接和,当四边形为平行四边形时,求的值;
(3)在整个运动过程中,当为何值时的面积取得最大值,最大值是多少?
【答案】(1);(2);(3)时,的面积取得最大值,最大值为.
【解析】
(1)由矩形的性质和勾股定理可求BD的长,由三角形的面积公式可求CN的长;
(2)由勾股定理可求DN的长,通过证明△DMN∽△DAB,可得,可得DM的值,即可求t的值;
(3)分两种情况讨论,利用三角形面积公式列出△PMN的面积与t的关系式,可求△PMN的面积的最大值.
(1)∵四边形是矩形
∴,,
∴,
∵
∴
故答案为:;
(2)在中,
∵四边形为平行四边形时
∴,且,
∴
∴
∴
∴
即
∴
∴;
(3)∵,∴
如图,过点作于点,
∵
∴
∴
当
∵,
∴,
∴
∴=
∴当时,有最大值,且最大值为,
则当时,点与点重合时,点,点,点不构成三角形;
当时,如图,
∴
∴=
当时,随的增大而增大,
∴当时,最大值为,
∵
∴综上所述:时,的面积取得最大值,最大值为.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线交轴于点,交轴于,抛物线经过点、,且与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为第一象限内抛物线上一动点,过点作轴于点,交直线于点,设点的横坐标为.
①过点作于点,设的长度为,请用含的式子表示,并求出当取得最大值时,点的坐标.
②在①的条件下,当直线到直线的距离等于时,请直接写出符合要求的直线的解析式.
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【题目】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
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【题目】据交管部门统计,高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因.我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速,渝黔高速公路某路段的限速是:每小时80千米(即最高时速不超过80千米),如图,他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处.这时,一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒(注:3秒=小时),并测得∠APO=59°,∠BPO=45°.试计算AB并判断此车是否超速?(精确到0.001).(参考数据:sin59°≈0.8572,cos59°≈0.5150,tan59°≈1.6643)
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【题目】学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元;
(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】桃花中学计划购买两种型号的小黑板,经洽谈, 购买一块型小黑板比买一块型小黑板多元,且购买块型小黑板和块型小黑板共需元.
(1)求购买一块型小黑板和一块型小黑板各需要多少元?
(2)根据学校的实际情况,需购买两种型号的小黑板共块,并且购买型小黑板的数量不少于购买型小黑板的数量,请问学校购买这批小黑板最少要多少元?
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【题目】如图1所示,以点M(1,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A,B,C,D,与⊙M相切于点H的直线EF交x轴于点E(,0),交y轴于点F(0,).
(1)求⊙M的半径r;
(2)如图2所示,连接CH,弦HQ交x轴于点P,若cos∠QHC=,求的值;
(3)如图3所示,点P为⊙M上的一个动点,连接PE,PF,求PF+PE的最小值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与双曲线的一个交点为B(-1,4).
(1)求直线与双曲线的表达式;
(2)过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在双曲线上,且△PAC的面积为4,求点P的坐标.
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