Question

7．用几何法求cos15°的值．

Answer 1

分析 如图，作出图形由勾股定理得到BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$，根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：如图，作△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，令AB=2，BC=1，AC=$\sqrt{3}$，延长CA至点D，使AD=AC，连接BD，则∠D=15°，
∵AD=AB=2，∴CD=2+$\sqrt{3}$，由勾股定理得：BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$，
∴cos15°=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}$=$\frac{（2+\sqrt{3}）（\sqrt{8+4\sqrt{3}}）}{8+4\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6+2\sqrt{6}•\sqrt{2}+2}}{4}$=$\frac{\sqrt{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）^{2}}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键．