Question

19．小颖到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小颖帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于70件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7600，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店在“五一”期间对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润．

Answer 1

分析 （1）设购进甲种服装x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；
（2）找出利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，分a的情况讨论．

解答 解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：
80x+60（100-x）≤7600，解得：70≤x≤80，
答：甲种服装最多购进80件；

（2）设总利润为w元，
w=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000，
方案1：当10-a=0时，即a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案2：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大，
所以当x=80时，w有最大值，则购进甲种服装80件，乙种服装20件；
方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减少，
所以当x=70时，w有最大值，则购进甲种服装70件，乙种服装25件．

点评 本题考查了一次函数的应用与解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据题意列出关于x的一元一次不等式；（2）找出利润w关于购进甲种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．