(本小题满分10分)如图,抛物线与轴交、两点,直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求抛物线及直线AC的函数表达式;
(2)若P点是线段AC上的一个动点,过P点作轴的平行线交抛物线于F点,求线段PF长度的最大值.
【解析】
(1)将A(﹣1,0),B(3,0)代入,
得b=﹣2,c=3;
∴.
将C点的横坐标x=2代入,
得y=-3,
∴C(2,-3);
∴直线AC的函数解析式是y=﹣x﹣1.
(2)设P点的横坐标为x(﹣1≤x≤2),
则P、E的坐标分别为:P(x,﹣x﹣1),E(x,);
∵P点在E点的上方,PE=(﹣x﹣1)﹣()=,
∴当x=时,PE的最大值为
【解析】
试题分析:(1)将A、B的坐标代入抛物线中,易求出抛物线的解析式;将C点横坐标代入抛物线的解析式中,即可求出C点的坐标,再由待定系数法可求出直线AC的解析式.
(2)PE的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差,可设P点的横坐标为x,用x分别表示出P、E的纵坐标,即可得到关于PE的长、x的函数关系式,根据所得函数的性质即可求得PE的最大值
考点:二次函数综合题
科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省龙岩市七年级上学期第三次段考数学试卷(解析版) 题型:解答题
下面有8个算式,排成4行2列
2+2, 2×2
3+, 3×
4+, 4×
5+, 5×
……, ……
(1)同一行中两个算式的结果怎样?
(2)算式2005+和2005×的结果相等吗?
(3)请你试写出算式,试一试,再探索其规律,并用含自然数n的代数式表示这一规律。
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江温州龙港镇二中八年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:填空题
等腰三角形一边长为2cm,另一边长为5cm,它的周长是____cm.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江温州龙港镇二中八年级上学期期中检测数学试卷(解析版) 题型:选择题
小明同学测量了等腰三角形的腰、底边和高的长,但他把这三个数据与其他数据弄混了,请你帮他找来﹙ ﹚
A.13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D.5,8,4
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省临沂市九年级上学期基础学科竞赛数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分8分)如图,在平行四边形中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于点F.已知,,求△CDF的面积.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省临沂市九年级上学期基础学科竞赛数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知A是反比例函数的图象上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省广州市番禺区九年级上学期期末模拟质量抽测数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,已知抛物线的对称轴为直线:且与轴交于点与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点,使的值最小?若存在,求的最小值,若不存在,请说明理由;
(3)以为直径作⊙,过点作直线与⊙相切于点,交轴于点,求直线的解析式.
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