Question

10．用适当的方法求解
（1）2（x+2）²-8=0；                    
（2）$\sqrt{3}$x²=6x-$\sqrt{3}$；
（3）（x+3）²+3（x+3）-4=0；             
（4）x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

分析 （1）首先把-8移到等号右边，然后再两边同时除以2，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）首先把方程变为一元二次方程的一般式$\sqrt{3}$x²-6x+$\sqrt{3}$=0，再利用公式法x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$进行计算；
（3）把x+3看成整体，然后利用因式分解法可得（x+3+4）（x+3-1）=0，再计算即可；
（4）此题分成两种情况①当x-1≥0时，②当x-1≤0时分别进行计算即可．

解答 解：（1）2（x+2）²=8，
（x+2）²=4，
x+2=±2，
则x+2=2，x+2=-2，
解得：x₁=0，x₂=-4；

（2）$\sqrt{3}$x²=6x-$\sqrt{3}$；
$\sqrt{3}$x²-6x+$\sqrt{3}$=0，
∵a=$\sqrt{3}$，b=-6，c=$\sqrt{3}$，
∴△=b²-4ac=36-12=24，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{6±2\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}±\sqrt{2}$，
故x₁=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$；

（3）（x+3）²+3（x+3）-4=0，
（x+3+4）（x+3-1）=0，
（x+7）（x+2）=0，
则x+7=0，x+2=0，
故x₁=-7，x₂=-2．

（4）x²-|x-1|-1=0，
①当x-1≥0时，x²-（x-1）-1=0，
x²-x+1-1=0，
x²-x=0，
x（x-1）=0，
x=0或x-1=0，
故x₁=0，x₂=1．
∵x-1≥0，
∴x≥1，
∴x=1；
②当x-1≤0时，x²+（x-1）-1=0，
x²+x-1-1=0，
x²+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
x+2=0或x-1=0，
解得：x₁=-2，x₂=1，
∵x-1≤0，
∴x≤1，
∴x₁=-2，x₂=1，
综上，方程的解为x₁=-2，x₂=1．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是正确掌握解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．