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    计算
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    +…+
    		1+
    1
    20102
    +
    1
    20112
    =
     
    ．
    分析：因为
    		1+
    1
    1 2
    +
    1
    2 2
    =
    3
    2
    ，
    		1+
    1
    2 2
    +
    1
    3 2
    =
    7
    6
    ，
    		1+
    1
    3 2
    +
    1
    4 2
    =
    13
    12
    ，…，可发现
    3
    2
    =1+
    1
    2
    =1+1-
    1
    2
    ，
    7
    6
    =1+
    1
    6
    =1+
    1
    2
    -
    1
    3
    …，依此类推再把1+1-
    1
    2
    ，1+
    1
    2
    -
    1
    3
    …相加可得问题答案．
    解答：解：原式=
    3
    2
    +
    7
    6
    +
    13
    12
    +
    21
    20
    +…+
    2010  2 +2010+1
    2010(2010+1)
    ，
    =1+1-
    1
    2
    +1+
    1
    2
    -
    1
    3
    +1+
    1
    3
    -
    1
    4
    +1+
    1
    4
    -
    1
    5
    …+1+
    1
    2010
    -
    1
    2011
    ，
    =2010+（1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -…+
    1
    2010
    -
    1
    2011
    ），
    =2010+（1-
    1
    2011
    ），
    =2010
    2010
    2011
    ．
    点评：本题考查了二次根式的化简，在化简中注意有关数列的规律．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：1
    1
    2
    ×
    5
    7
    -（-
    5
    7
    ）×2
    1
    2
    +（-
    1
    2
    ）÷1
    2
    5
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：-14+(-
    1
    2
    )×23    =
     
    ，-
    2
    32
    ÷(-1
    1
    2
    )3    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式；
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    将以上三个等式两边分别相加得；
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）猜想并写出
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （2）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2009×2010
    ；
    （3）计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +…+
    1
    90
    ；
    （4）计算
    1
    4
    +
    1
    12
    +
    1
    24
    +
    1
    40
    +…+
    1
    180
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：
    1
    12
    -
    		(1-
    		3
    )    2
    +(2-
    		5
    )0+(-
    1
    2
    )-1
    （2）先化简，再求值：
    x2-2x
    x2-1
    ÷(x-1-
    2x-1
    x+1
    )    ，其中x=
    		2
    +1    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算．
    （1）24+16÷（-2）2÷（-10）；            
    （2）(
    2
    3
    +
    1
    2
    )÷(-
    1
    12
    )×(-12)    ．

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